十进制转二进制的基本原理

在十进制系统中，我们使用0-9这十个数字来表示数值。而在二进制系统中，则只使用两个符号：0和1。因此，要将一个十进制数转换成二进制数，我们需要不断将其除以2，并记录下每次的余数。这些余数从最后一位开始排列，就构成了该数的二进制形式。

转换步骤

第一步：确定最大位数

首先，我们需要知道90这个数在二进制下需要几位来表示。由于\( 2^6 = 64 \)而\( 2^7 = 128 \)，所以90的二进制表示不会超过7位。

第二步：进行除法运算

接下来，我们用90连续除以2，记录每次的商和余数：

- 90 ÷ 2 = 45 ... 0 （最低位）

- 45 ÷ 2 = 22 ... 1

- 22 ÷ 2 = 11 ... 0

- 11 ÷ 2 = 5 ... 1

- 5 ÷ 2 = 2 ... 1

- 2 ÷ 2 = 1 ... 0

- 1 ÷ 2 = 0 ... 1 （最高位）

第三步：组合结果

现在我们将所有的余数按照从高到低的顺序排列起来，得到的结果就是90的二进制表示：1011010。

验证结果

为了验证我们的计算是否正确，可以将二进制数1011010重新转换回十进制：

\[ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 90 \]

这样我们就确认了转换是正确的。

结论

通过上述方法，我们成功地将十进制数90转换成了无符号二进制数1011010。这种方法不仅适用于90这样的小数，对于更大的十进制数同样适用。掌握这种基本的转换技巧对于理解计算机内部的工作机制非常有帮助。