【复数的模怎么求】在数学中，复数是一个包含实部和虚部的数，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位（即 $ i^2 = -1 $）。复数的“模”是衡量其大小的一个重要概念，常用于几何、物理和工程等领域。

本文将总结复数的模的定义及计算方法，并通过表格形式进行清晰展示。

一、复数的模的定义

复数 $ z = a + bi $ 的模（或绝对值）是指该复数在复平面上与原点之间的距离。它表示的是复数的“长度”，记作 $ z $ 或 $ a + bi $。

二、复数的模的计算公式

根据复数的代数形式 $ z = a + bi $，其模的计算公式为：

$$

$$

这个公式来源于勾股定理，因为复数可以看作复平面上的点 $ (a, b) $，其到原点的距离就是 $ \sqrt{a^2 + b^2} $。

三、复数模的性质

1. 非负性：$ z \geq 0 $，且 $ z = 0 $ 当且仅当 $ z = 0 $。

2. 共轭对称性：$ z = \overline{z} $，其中 $ \overline{z} $ 是 $ z $ 的共轭复数。

3. 乘法性质：$ z_1 \cdot z_2 = z_1 \cdot z_2 $。

4. 除法性质：$ \left\frac{z_1}{z_2}\right = \frac{z_1}{z_2} $（当 $ z_2 \neq 0 $）。

四、示例计算

以下是一些常见复数的模的计算过程：

五、总结

复数的模是复数在复平面上的“长度”，可以通过公式 $ z = \sqrt{a^2 + b^2} $ 进行计算。掌握这一概念有助于理解复数的几何意义以及在实际问题中的应用。通过上述表格，我们可以更直观地看到不同复数的模值，便于快速计算和验证。