【复数的模怎么求】在数学中,复数是一个包含实部和虚部的数,形式为 $ a + bi $,其中 $ a $ 和 $ b $ 是实数,$ i $ 是虚数单位(即 $ i^2 = -1 $)。复数的“模”是衡量其大小的一个重要概念,常用于几何、物理和工程等领域。
本文将总结复数的模的定义及计算方法,并通过表格形式进行清晰展示。
一、复数的模的定义
复数 $ z = a + bi $ 的模(或绝对值)是指该复数在复平面上与原点之间的距离。它表示的是复数的“长度”,记作 $
二、复数的模的计算公式
根据复数的代数形式 $ z = a + bi $,其模的计算公式为:
$$
$$
这个公式来源于勾股定理,因为复数可以看作复平面上的点 $ (a, b) $,其到原点的距离就是 $ \sqrt{a^2 + b^2} $。
三、复数模的性质
1. 非负性:$
2. 共轭对称性:$
3. 乘法性质:$
4. 除法性质:$ \left
四、示例计算
以下是一些常见复数的模的计算过程:
复数 | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ |
$ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ | ||
$ -2 + 6i $ | -2 | 6 | $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $ | ||
$ 0 + 7i $ | 0 | 7 | $ \sqrt{0^2 + 7^2} = 7 $ | ||
$ -5 - 12i $ | -5 | -12 | $ \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 $ |
五、总结
复数的模是复数在复平面上的“长度”,可以通过公式 $
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