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复数的绝对值怎么算

2025-07-11 11:33:41

问题描述:

复数的绝对值怎么算,有没有大佬在?求高手帮忙看看这个!

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2025-07-11 11:33:41

复数的绝对值怎么算】在数学中,复数是由实部和虚部组成的数,形式为 $ a + bi $,其中 $ a $ 是实部,$ b $ 是虚部,$ i $ 是虚数单位,满足 $ i^2 = -1 $。复数的绝对值,也称为模(modulus),表示该复数在复平面上与原点之间的距离。

复数的绝对值计算方法是将实部和虚部的平方相加,再开平方。公式如下:

$$

a + bi = \sqrt{a^2 + b^2}

$$

以下是对复数绝对值计算的总结及示例表格,帮助读者更直观地理解其计算过程。

复数绝对值计算总结

- 复数的一般形式:$ z = a + bi $

- 绝对值定义:$ z = \sqrt{a^2 + b^2} $

- 计算步骤:

1. 分离实部 $ a $ 和虚部 $ b $

2. 将两部分分别平方

3. 相加后开平方

- 绝对值是一个非负实数,代表复数在复平面中的“长度”

复数绝对值计算示例表

复数 实部 $ a $ 虚部 $ b $ 绝对值 $ z $
$ 3 + 4i $ 3 4 $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $
$ -2 + 6i $ -2 6 $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} \approx 6.32 $
$ 0 + 7i $ 0 7 $ \sqrt{0^2 + 7^2} = 7 $
$ -5 - 12i $ -5 -12 $ \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = 13 $
$ 1 + 0i $ 1 0 $ \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 $

通过以上表格可以看出,无论复数的实部或虚部是正还是负,其绝对值始终是非负的,并且可以通过简单的代数运算得出。

理解复数的绝对值有助于在数学、物理和工程等领域中进行更复杂的计算,例如信号处理、电路分析和量子力学等。

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