在数学学习中，几何体的体积与表面积公式是基础且重要的知识点。这些公式不仅帮助我们理解三维空间中的物体特性，还广泛应用于工程、建筑、物理等领域。本文将系统地整理常见几何体的体积与表面积公式，以便于记忆和应用。

1. 立方体

立方体是最简单的几何体之一，其每个面都是正方形。

- 体积：\(V = a^3\)

- 表面积：\(S = 6a^2\)

2. 长方体

长方体由六个矩形面组成。

- 体积：\(V = l \times w \times h\)

- 表面积：\(S = 2(lw + lh + wh)\)

3. 圆柱体

圆柱体是由两个平行的圆形底面和一个曲面围成的几何体。

- 体积：\(V = \pi r^2 h\)

- 表面积：\(S = 2\pi rh + 2\pi r^2\)

4. 圆锥体

圆锥体有一个圆形底面和一个顶点相连的曲面。

- 体积：\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\)

- 表面积：\(S = \pi r (r + l)\)，其中 \(l\) 是母线长度，满足 \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)

5. 球体

球体是一个完全对称的三维图形，所有点到中心的距离相等。

- 体积：\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

- 表面积：\(S = 4\pi r^2\)

6. 正四面体

正四面体是一种特殊的四面体，其四个面均为全等的正三角形。

- 体积：\(V = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3\)

- 表面积：\(S = \sqrt{3}a^2\)

7. 正八面体

正八面体由八个全等的正三角形组成。

- 体积：\(V = \frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)

- 表面积：\(S = 2\sqrt{3}a^2\)

8. 正二十面体

正二十面体由二十个全等的正三角形组成。

- 体积：\(V = \frac{5(3+\sqrt{5})}{12}a^3\)

- 表面积：\(S = 5\sqrt{3}a^2\)

以上公式涵盖了常见的几何体及其基本计算方法。掌握这些公式不仅能提高解题效率，还能加深对几何学的理解。希望本文能为您的学习提供一定的帮助！