【二进制怎么算】二进制是计算机中最基本的数制系统，它只由两个数字组成：0 和 1。与我们日常使用的十进制（0-9）不同，二进制在计算机中用于表示数据和执行运算。了解二进制的计算方式，有助于理解计算机的工作原理。
一、二进制的基本概念
- 二进制位（bit）：二进制中的每一个数字称为一个“位”，即0或1。
- 位权：每一位的值取决于它在二进制数中的位置，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$。
- 基数：二进制的基数是2，意味着每一位的权重是前一位的两倍。
二、二进制与十进制的转换
1. 二进制转十进制
将每一位的数值乘以对应的位权，然后相加即可得到十进制结果。
| 二进制数 | 位权（从右到左） | 计算过程 | 十进制结果 |
| 101 | $2^2$, $2^1$, $2^0$ | $1×4 + 0×2 + 1×1 = 5$ | 5 |
| 1101 | $2^3$, $2^2$, $2^1$, $2^0$ | $1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13$ | 13 |
| 1001 | $2^3$, $2^2$, $2^1$, $2^0$ | $1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9$ | 9 |
2. 十进制转二进制
使用“除以2取余法”，将十进制数不断除以2，记录每次的余数，最后将余数倒序排列。
| 十进制数 | 除以2 | 余数 | 二进制结果 |
| 10 | 10 ÷ 2 = 5 | 0 | 0 |
| 5 | 5 ÷ 2 = 2 | 1 | 1 |
| 2 | 2 ÷ 2 = 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 ÷ 2 = 0 | 1 | 1 |
| 结果 | — | — | 1010 |
三、二进制加减法
1. 二进制加法
遵循以下规则：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（即进位1）
| 二进制加法 | 运算过程 | 结果 |
| 101 + 11 | 101 + 11 —— 1000 | 8 |
| 110 + 101 | 110 + 101 —— 1011 | 11 |
| 1001 + 11 | 1001 + 11 —— 1100 | 12 |
2. 二进制减法
遵循以下规则：
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1（借位1）
| 二进制减法 | 运算过程 | 结果 |
| 101 - 11 | 101 - 11 —— 10 | 2 |
| 110 - 101 | 110 - 101 —— 1 | 1 |
| 1001 - 11 | 1001 - 11 —— 110 | 6 |
四、总结
二进制是计算机系统的基础，掌握其运算规则对于理解计算机工作原理非常重要。通过上述表格，我们可以清晰地看到二进制与十进制之间的转换方法，以及简单的加减运算规则。这些知识不仅适用于编程，也对学习计算机科学有重要帮助。
