在物理学中，自由落体运动是一个非常基础且重要的概念。它描述的是物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动状态。这种运动在理想情况下忽略空气阻力等外力影响，因此物体的加速度恒定为重力加速度g（通常取9.8m/s²）。

自由落体运动的基本公式有以下几个：

1. 位移公式：s = ½gt²

这个公式表示物体在自由落体过程中经过的时间t内所移动的距离s。其中g是重力加速度，t是时间。

2. 速度公式：v = gt

此公式用于计算物体在自由落体运动中的瞬时速度v。同样地，g代表重力加速度，而t则是运动的时间。

3. 能量守恒公式：mgh = ½mv²

当考虑能量转换时，可以使用该公式来分析自由落体运动中的势能与动能之间的关系。这里m是物体的质量，h是从初始位置到最终位置的高度差，v则为对应的末速度。

4. 动量变化公式：Δp = mgt

该公式反映了由于重力作用导致物体动量发生变化的情况。其中Δp表示动量的变化量，m为物体质量，g为重力加速度，t为作用时间。

5. 时间-速度关系图：v-t曲线呈线性增长趋势

如果以时间为横轴、速度为纵轴绘制图像，则自由落体运动的速度-时间关系将表现为一条从原点出发且斜率为g的直线。

以上就是关于自由落体运动的主要数学表达式及其物理意义概述。通过这些公式，我们可以更好地理解并预测物体在地球表面附近进行自由下落时的行为规律。当然，在实际应用中还需要结合具体条件如空气密度等因素对模型加以修正和完善。