在一个充满几何趣味的世界里，我们探讨一个有趣的数学问题。假设有一个圆柱体，它的高度是5厘米，而底面的半径为某个数值。现在，如果我们将这个圆柱体的底面半径减少1厘米，那么它的侧面积会发生怎样的变化呢？

首先，让我们回顾一下圆柱体侧面积的计算公式：

\[ S = 2\pi r h \]

其中 \( r \) 是底面半径，\( h \) 是圆柱的高度。

在这个问题中，圆柱的高度 \( h = 5 \) 厘米保持不变，但底面半径 \( r \) 减少了1厘米。因此，原来的侧面积可以表示为：

\[ S_{\text{原}} = 2\pi r \cdot 5 \]

而当半径减少1厘米后，新的侧面积变为：

\[ S_{\text{新}} = 2\pi (r-1) \cdot 5 \]

接下来，我们计算侧面积的变化量：

\[

\Delta S = S_{\text{原}} - S_{\text{新}}

\]

代入公式展开：

\[

\Delta S = 2\pi r \cdot 5 - 2\pi (r-1) \cdot 5

\]

提取公因式 \( 2\pi \cdot 5 \)，得到：

\[

\Delta S = 2\pi \cdot 5 \cdot [r - (r-1)]

\]

进一步化简：

\[

\Delta S = 2\pi \cdot 5 \cdot 1

\]

最终结果为：

\[

\Delta S = 10\pi

\]

由此可见，当圆柱体的底面半径减少1厘米时，其侧面积会减少 \( 10\pi \) 平方厘米。

这个问题不仅展示了数学公式在实际中的应用，也提醒我们在处理几何问题时要仔细分析变量之间的关系。通过这样的练习，我们不仅能加深对数学知识的理解，还能培养逻辑思维能力。

希望这篇内容能够激发你对几何学的兴趣！

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