【靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆,长46厘米,求这个花坛的面积。】在日常生活中，常常会遇到一些与几何相关的实际问题，例如如何利用有限的材料围出一个最大面积的花坛。本文将围绕“靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46厘米，求这个花坛的面积”这一问题进行分析，并通过总结和表格形式展示答案。
一、问题分析
题目中提到“靠墙边围成一个花坛”，说明花坛的一边是墙，不需要用篱笆围起来。因此，花坛的实际围栏只由三边组成。假设花坛是一个长方形，其中一边靠墙，另外两边为宽（或长），另一边为长（或宽）。通常情况下，我们可以设定：
- 设长边为 $ x $ 厘米
- 宽边为 $ y $ 厘米
由于一面靠墙，所以篱笆总长度为：
$$
x + 2y = 46 \text{ 厘米}
$$
目标是求花坛的最大面积 $ A = x \times y $
二、解题思路
根据公式 $ x + 2y = 46 $，可以将 $ x $ 表示为：
$$
x = 46 - 2y
$$
代入面积公式得：
$$
A = (46 - 2y) \times y = 46y - 2y^2
$$
这是一个关于 $ y $ 的二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处。顶点横坐标为：
$$
y = \frac{-b}{2a} = \frac{-46}{2 \times (-2)} = \frac{46}{4} = 11.5
$$
代入得：
$$
x = 46 - 2 \times 11.5 = 46 - 23 = 23
$$
此时面积为：
$$
A = 23 \times 11.5 = 264.5 \text{ 平方厘米}
$$
三、结论总结
通过数学推导得出，当花坛的长边为 23 厘米，宽边为 11.5 厘米时，花坛的面积最大，为 264.5 平方厘米。
四、数据表格
| 参数 | 数值 |
| 篱笆总长度 | 46 厘米 |
| 长边 $ x $ | 23 厘米 |
| 宽边 $ y $ | 11.5 厘米 |
| 花坛面积 | 264.5 平方厘米 |
五、小结
本题通过设定变量并建立数学模型，结合二次函数的性质求得最大面积。这种类型的题目不仅考察了学生的几何知识，也锻炼了他们运用代数方法解决实际问题的能力。在日常生活中，合理规划资源、优化空间利用，正是这类问题的核心思想。
