0912射影定理练习

在几何学中，射影定理是一个非常重要的概念，它帮助我们理解三角形中的边长与角度之间的关系。为了更好地掌握这一知识点，我们可以通过一些练习题来加深理解和应用。

练习一：基础应用

已知一个直角三角形，其中一条直角边为6，斜边为10。请根据射影定理计算另一条直角边的长度。

解答步骤：

1. 根据射影定理，我们可以写出公式：

$$

c^2 = a \cdot b

$$

其中，$c$ 是斜边，$a$ 和 $b$ 是两条直角边。

2. 将已知数据代入公式：

$$

10^2 = 6 \cdot b

$$

3. 解方程得到：

$$

b = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}

$$

因此，另一条直角边的长度为$\frac{50}{3}$。

练习二：综合应用

在一个直角三角形中，已知一条直角边为8，另一条直角边为15。请利用射影定理计算斜边的长度。

解答步骤：

1. 根据射影定理，我们有：

$$

c^2 = a \cdot b

$$

2. 将已知数据代入公式：

$$

c^2 = 8 \cdot 15 = 120

$$

3. 计算$c$的值：

$$

c = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}

$$

因此，斜边的长度为$2\sqrt{30}$。

练习三：拓展应用

已知一个直角三角形的两条直角边分别为4和7，请利用射影定理验证其是否满足勾股定理。

解答步骤：

1. 根据射影定理，计算斜边的平方：

$$

c^2 = 4 \cdot 7 = 28

$$

2. 验证是否满足勾股定理：

$$

4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65

$$

显然，$28 \neq 65$，因此该三角形不满足勾股定理。

通过以上练习，我们可以看到射影定理在解决几何问题中的重要性。希望这些题目能够帮助大家更好地掌握这一知识点！

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