在数据分析和预测模型评估中，准确衡量预测值与实际值之间的偏差是非常重要的。其中，平均相对误差（Mean Relative Error, MRE）是一种常用的评价指标，用于描述预测值相对于真实值的相对偏差情况。通过这一指标，可以更好地理解模型预测的准确性，并为后续优化提供参考。

平均相对误差的定义

平均相对误差是将每个预测值与实际值之间的相对误差取绝对值后求平均的结果。其核心在于通过相对误差来消除量纲的影响，使得不同数据集之间的比较更加公平合理。

计算公式

设实际值为 \( y_i \)，预测值为 \( \hat{y}_i \)，数据点总数为 \( n \)，则平均相对误差的计算公式如下：

\[

MRE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right|

\]

从公式可以看出，平均相对误差的核心步骤包括：

1. 计算每个样本点的实际值与预测值之差；

2. 将差值除以对应的实际值，得到相对误差；

3. 对所有相对误差取绝对值并求平均。

适用场景

平均相对误差广泛应用于经济学、工程学、气象预报等多个领域。例如，在经济预测中，它可以帮助评估宏观经济指标的预测精度；在天气预报中，则能反映温度或降水预测的准确性。

注意事项

虽然平均相对误差具有诸多优点，但在使用时也需注意以下几点：

- 数据集中不应包含零值或接近零值的实际值，因为分母为零会导致计算无法进行。

- 如果数据分布极不均匀，可能需要对极端值进行处理，以免影响整体结果的代表性。

总之，平均相对误差作为一种直观且有效的误差度量方法，在实际应用中发挥着重要作用。正确理解和运用该公式，有助于提升数据分析的质量和决策的有效性。