【完整三角函数公式表】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容之一。它们广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握三角函数的基本公式对于理解相关知识和解决实际问题具有重要意义。以下是对常见三角函数公式的总结，便于查阅和记忆。
一、基本定义
设一个角为θ，其终边与单位圆交于点(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ = y |
| 余弦 | cosθ = x |
| 正切 | tanθ = y/x |
| 余切 | cotθ = x/y |
| 正割 | secθ = 1/x |
| 余割 | cscθ = 1/y |
二、常用角度的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
三、基本恒等式
1. 平方恒等式
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
2. 倒数关系
- sinθ = 1/cscθ
- cosθ = 1/secθ
- tanθ = 1/cotθ
3. 商数关系
- tanθ = sinθ / cosθ
- cotθ = cosθ / sinθ
四、诱导公式（用于角度转换）
| θ + 2π 或 θ + 360° | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |
| θ | sinθ | cosθ | tanθ |
| π - θ | sinθ | -cosθ | -tanθ |
| π + θ | -sinθ | -cosθ | tanθ |
| 2π - θ | -sinθ | cosθ | -tanθ |
五、和差角公式
1. 正弦
- sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
2. 余弦
- cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
3. 正切
- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
六、倍角公式
1. 正弦
- sin(2θ) = 2 sinθ cosθ
2. 余弦
- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
3. 正切
- tan(2θ) = 2 tanθ / (1 - tan²θ)
七、半角公式
1. 正弦
- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2
2. 余弦
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2
3. 正切
- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ / (1 + cosθ)
八、积化和差公式
- sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
- cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2
- sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
九、和差化积公式
- sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2
- sinA - sinB = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2
- cosA + cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2
- cosA - cosB = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2
通过以上公式，可以系统地掌握三角函数的核心内容，并在实际应用中灵活运用。建议结合练习题进行巩固，以加深理解和记忆。
