【三角函数公式大全】在数学中，三角函数是研究三角形和周期性现象的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。为了便于理解和使用，以下是对常见三角函数公式的总结，结合文字说明与表格形式，帮助读者快速掌握相关知识。
一、基本定义
三角函数通常以直角三角形的边角关系为基础进行定义，也可以通过单位圆来推广到任意角度。
设角θ的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
- sinθ = y
- cosθ = x
- tanθ = y/x（x ≠ 0）
- cotθ = x/y（y ≠ 0）
- secθ = 1/x（x ≠ 0）
- cscθ = 1/y（y ≠ 0）
二、常用公式汇总
| 类别 | 公式 | 说明 |
| 基本关系 | sin²θ + cos²θ = 1 | 基本恒等式 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | 与正切、正割的关系 | |
| 1 + cot²θ = csc²θ | 与余切、余割的关系 | |
| 诱导公式 | sin(-θ) = -sinθ | 负角公式 |
| cos(-θ) = cosθ | 负角公式 | |
| sin(π - θ) = sinθ | 对称公式 | |
| cos(π - θ) = -cosθ | 对称公式 | |
| sin(π + θ) = -sinθ | 周期性公式 | |
| cos(π + θ) = -cosθ | 周期性公式 | |
| 和差角公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 和差角公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 和差角公式 | |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 和差角公式 | |
| 倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ | 两倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 两倍角公式 | |
| tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) | 两倍角公式 | |
| 半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 半角公式 | |
| tan(θ/2) = (1 - cosθ)/sinθ = sinθ/(1 + cosθ) | 半角公式 | |
| 积化和差 | sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差公式 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 积化和差公式 | |
| sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 | 积化和差公式 | |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 | |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 | |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
三、特殊角的三角函数值
| 角度θ（度） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
四、总结
三角函数是数学中的基础内容之一，掌握其基本定义、恒等式和常用公式对于学习更高级的数学知识至关重要。通过理解这些公式背后的几何意义和代数推导，可以更好地应用它们解决实际问题。无论是考试复习还是日常学习，本文提供的公式整理都能作为良好的参考资料。
如需进一步了解三角函数的应用实例或进阶内容，可继续深入研究三角函数在解析几何、微积分及信号处理中的作用。
