在数学中，函数的奇偶性是一个重要的性质，它可以帮助我们更好地理解函数的对称性和行为。当我们讨论两个函数相乘的结果时，其奇偶性也会随之发生变化。那么，奇函数乘以奇函数会得到什么样的函数呢？

首先，我们需要明确什么是奇函数。一个函数 $ f(x) $ 被称为奇函数，当且仅当对于所有定义域内的 $ x $，都有：

$$

f(-x) = -f(x)

$$

也就是说，奇函数关于原点对称。常见的奇函数包括 $ f(x) = x $、$ f(x) = \sin(x) $、$ f(x) = x^3 $ 等。

接下来，我们考虑两个奇函数相乘的情况。设 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是奇函数，即满足：

$$

f(-x) = -f(x), \quad g(-x) = -g(x)

$$

现在我们来看它们的乘积函数 $ h(x) = f(x) \cdot g(x) $ 的奇偶性。我们可以计算 $ h(-x) $：

$$

h(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot (-g(x)) = f(x) \cdot g(x) = h(x)

$$

由此可以看出，两个奇函数的乘积是一个偶函数。因为：

$$

h(-x) = h(x)

$$

这说明，乘积后的函数关于 y 轴对称。

举个例子来帮助理解。假设 $ f(x) = x $，$ g(x) = x^3 $，两者都是奇函数。它们的乘积为：

$$

h(x) = x \cdot x^3 = x^4

$$

而 $ x^4 $ 是一个典型的偶函数，因为 $ (-x)^4 = x^4 $。

再比如，若 $ f(x) = \sin(x) $，$ g(x) = \tan(x) $，它们的乘积为 $ \sin(x)\tan(x) $，同样也是偶函数。

不过，需要注意的是，虽然大多数情况下两个奇函数的乘积是偶函数，但特殊情况也有可能出现例外。例如，如果其中一个函数在某些点上不连续或不可导，或者在某些区域不存在，那么乘积函数的性质可能会受到影响。但在标准定义域内，这种规律通常是成立的。

总结一下：

- 奇函数 × 奇函数 = 偶函数

- 偶函数 × 偶函数 = 偶函数

- 奇函数 × 偶函数 = 奇函数

因此，“奇函数乘以奇函数是什么函数” 的答案是：偶函数。

这个结论不仅在理论分析中有重要意义，在实际应用中，如信号处理、物理建模等领域也有广泛应用。理解函数的奇偶性有助于简化计算、预测图像形态以及优化算法设计。