【工程问题应用题及答案】在数学学习中，工程问题是一类常见的应用题型，主要考察学生对工作效率、工作时间与工作总量之间关系的理解。这类题目通常涉及多个工作主体同时或先后完成一项任务，要求学生能够合理分配工作量，并运用分数、比例等知识进行计算。
为了帮助同学们更好地掌握这一类问题的解题思路和方法，本文整理了几道典型的工程问题，并附上详细的解答过程和答案汇总表格，便于复习和参考。
一、常见工程问题类型
1. 单一主体完成任务
- 已知工作时间和效率，求工作总量。
- 已知工作总量和效率，求工作时间。
2. 多主体合作完成任务
- 各个主体的工作效率不同，共同完成任务。
- 涉及“先做后停”、“轮流工作”等情况。
3. 分阶段完成任务
- 不同时间段内由不同人员参与工作。
二、典型例题及解析
例题1：
甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。问甲乙合作需要几天完成？
解析：
- 甲每天完成1/10，乙每天完成1/15
- 合作每天完成：1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6
- 所以合作需要6天完成
答案：6天
例题2：
一件工程，甲先做3天，然后乙接着做5天完成。已知甲单独做需要15天，乙单独做需要20天。问甲乙各做了多少工作量？
解析：
- 甲每天做1/15，3天做3/15 = 1/5
- 乙每天做1/20，5天做5/20 = 1/4
- 总工作量为1，甲做了1/5，乙做了1/4，合计1/5 + 1/4 = 9/20，剩余11/20未完成？不对！
错误点： 此题应重新理解题意，可能应为甲乙合作完成，但原题表述不明确，建议补充信息。
修正后解析（假设是甲先做3天，乙再做5天）：
- 甲做3天：3 × (1/15) = 1/5
- 乙做5天：5 × (1/20) = 1/4
- 总工作量：1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20
- 剩余11/20未完成，说明题目可能存在设定问题，需进一步确认。
答案：甲完成1/5，乙完成1/4（根据题目设定）
例题3：
一项工程，甲、乙、丙三人合作需要8天完成；甲单独做需要24天，乙单独做需要36天。问丙单独做需要多少天？
解析：
- 甲每天做1/24，乙每天做1/36
- 三人合作每天做1/8
- 设丙每天做x，则有：1/24 + 1/36 + x = 1/8
- 通分得：(3/72 + 2/72) + x = 9/72 → 5/72 + x = 9/72 → x = 4/72 = 1/18
- 所以丙单独做需要18天
答案：18天
三、答案汇总表
| 题号 | 问题描述 | 答案 |
| 1 | 甲乙合作完成工程 | 6天 |
| 2 | 甲先做3天，乙做5天 | 甲完成1/5，乙完成1/4（需确认题意） |
| 3 | 甲乙丙合作完成工程，求丙单独所需时间 | 18天 |
四、总结
工程问题虽然形式多样，但核心在于理解“工作量 = 效率 × 时间”这一基本公式。通过合理分析每个参与者的工作效率，结合题目给出的条件，可以逐步推导出最终答案。
建议同学们在练习时注重以下几点：
- 明确题目中的工作主体及其效率；
- 分清是否为合作完成还是分阶段完成；
- 注意单位换算和分数运算的准确性。
希望以上内容能帮助大家更好地掌握工程问题的解题技巧，提升数学应用能力。
