【分式不等式怎么计算】在数学学习中，分式不等式是一个常见的知识点，尤其在初中和高中阶段。分式不等式的解法与整式不等式有所不同，需要特别注意分母不能为零，并且要合理地进行符号分析。本文将对分式不等式的计算方法进行总结，并以表格形式展示关键步骤。
一、分式不等式的定义
分式不等式是指含有分式的不等式，通常形式为：
$$
\frac{A(x)}{B(x)} > 0 \quad \text{或} \quad \frac{A(x)}{B(x)} < 0
$$
其中，$ A(x) $ 和 $ B(x) $ 是关于 $ x $ 的多项式，且 $ B(x) \neq 0 $。
二、分式不等式的解法步骤
1. 确定分母不为零的条件：即求出 $ B(x) = 0 $ 的根，并排除这些点。
2. 将不等式转化为整式不等式：通过移项或通分的方式，将分式不等式转化为整式不等式。
3. 找出所有临界点：包括分子为零的点和分母为零的点。
4. 利用数轴标根法（穿针法）：在数轴上标出所有临界点，判断每个区间内的符号。
5. 根据不等式方向确定解集：结合符号变化，写出满足条件的区间。
三、分式不等式计算步骤总结表
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 确定分母不为零 | 找出使分母为零的值并排除 |
| 2 | 移项或通分 | 将分式不等式转化为整式不等式 |
| 3 | 找出临界点 | 包括分子为零的点和分母为零的点 |
| 4 | 数轴标根法 | 在数轴上标出临界点，判断各区间符号 |
| 5 | 写出解集 | 根据不等式方向选择符号符合的区间 |
四、示例解析
例题： 解不等式
$$
\frac{x - 2}{x + 1} > 0
$$
步骤如下：
1. 分母 $ x + 1 \neq 0 $ → $ x \neq -1 $
2. 分子为零时 $ x - 2 = 0 $ → $ x = 2 $
3. 临界点为 $ x = -1 $ 和 $ x = 2 $
4. 在数轴上标出这两个点，分成三个区间：
- $ (-\infty, -1) $
- $ (-1, 2) $
- $ (2, +\infty) $
5. 判断每个区间的符号：
- 当 $ x < -1 $，分子负，分母负 → 整体正
- 当 $ -1 < x < 2 $，分子负，分母正 → 整体负
- 当 $ x > 2 $，分子正，分母正 → 整体正
6. 不等式为“> 0”，所以取正区间：
$$
x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)
$$
五、注意事项
- 分式不等式中，分母不能为零，必须明确排除；
- 若不等式中有多个分母，需同时考虑所有分母的非零条件；
- 对于复杂分式不等式，可先将其化简后再进行符号分析；
- 最终答案应写成区间形式，避免使用“或”字。
通过以上步骤和方法，可以系统地解决大多数分式不等式问题。掌握好这些技巧，有助于提高解题效率和准确性。
