【1,6,20,56,144,(（)）】这是一个典型的数列推理题，通过观察数列中的数字变化规律，可以找到其中的逻辑关系，并推导出下一个数字。
一、数列分析
给出的数列为：
1, 6, 20, 56, 144, ( ? )
我们先观察相邻两项之间的差值：
- 6 - 1 = 5
- 20 - 6 = 14
- 56 - 20 = 36
- 144 - 56 = 88
得到新的数列：5, 14, 36, 88
继续看这个新数列的差值：
- 14 - 5 = 9
- 36 - 14 = 22
- 88 - 36 = 52
再看差值的变化：
- 22 - 9 = 13
- 52 - 22 = 30
看起来差值的变化也在增长，但还不够明显。我们尝试另一种方法——观察原数列是否有乘法或组合规律。
二、寻找乘法规律
尝试将前一项乘以某个数再加上某个常数：
- 1 × 4 + 2 = 6
- 6 × 3 + 2 = 20
- 20 × 2 + 16 = 56
- 56 × 2 + 32 = 144
这种模式不太一致，换一种思路。
三、尝试倍数递增
观察数列：
| 项数 | 数值 |
| 1 | 1 |
| 2 | 6 |
| 3 | 20 |
| 4 | 56 |
| 5 | 144 |
| 6 | ? |
尝试用每一项与前一项的关系来推导：
- 第2项 = 第1项 × 6
- 第3项 = 第2项 × 3.33（不整除）
- 第4项 = 第3项 × 2.8
- 第5项 = 第4项 × 2.57
似乎没有明显的固定倍数。再尝试另一个角度：每一项是前一项的两倍加上一个递增的数。
例如：
- 1 × 2 + 4 = 6
- 6 × 2 + 8 = 20
- 20 × 2 + 16 = 56
- 56 × 2 + 32 = 144
- 144 × 2 + 64 = 352
这里可以看出，每次加的数是 4, 8, 16, 32, 64，即每次翻倍。
四、总结规律
从上述分析可知，该数列遵循以下规则：
- 每一项等于前一项的两倍，加上一个不断翻倍的数（4, 8, 16, 32, 64...）
五、表格展示
| 项数 | 数值 | 计算方式 |
| 1 | 1 | 初始值 |
| 2 | 6 | 1 × 2 + 4 = 6 |
| 3 | 20 | 6 × 2 + 8 = 20 |
| 4 | 56 | 20 × 2 + 16 = 56 |
| 5 | 144 | 56 × 2 + 32 = 144 |
| 6 | 352 | 144 × 2 + 64 = 352 |
六、结论
根据上述分析，数列 1, 6, 20, 56, 144, ( ) 的下一项为 352。其规律是：每一项为前一项的两倍，加上一个按2倍递增的数。
