在高中数学的学习过程中，空间几何是一个重要的组成部分，而点到平面的距离问题则是其中的经典考点之一。今天，我们来探讨一个具体的问题：已知空间中的任意一点 \( P(a, b, c) \)，它到坐标平面 \( XOY \) 的距离是多少？

首先，我们需要明确什么是坐标平面 \( XOY \)。简单来说，\( XOY \) 是由 \( x \)-轴和 \( y \)-轴所确定的平面，其特征在于所有点的 \( z \)-坐标均为零。换句话说，这个平面可以表示为方程 \( z = 0 \)。

接下来，根据空间几何的基本原理，点到平面的距离可以通过向量投影的方法计算得出。设点 \( P(a, b, c) \) 到平面 \( XOY \) 的垂足为点 \( Q(x', y', 0) \)，则点 \( Q \) 必然位于平面 \( XOY \) 上。因此，点 \( P \) 到点 \( Q \) 的距离就是点 \( P \) 到平面 \( XOY \) 的垂直距离。

为了求解这一距离，我们可以利用点到平面的距离公式：

\[

d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

\]

这里，\( (x_1, y_1, z_1) \) 是点 \( P \) 的坐标，\( A, B, C, D \) 是平面方程 \( Ax + By + Cz + D = 0 \) 中的系数。对于平面 \( XOY \)，其方程为 \( z = 0 \)，即 \( 0x + 0y + 1z + 0 = 0 \)，所以 \( A = 0, B = 0, C = 1, D = 0 \)。

将这些值代入公式后，得到：

\[

d = \frac{|c|}{\sqrt{1^2}} = |c|

\]

由此可见，点 \( P(a, b, c) \) 到坐标平面 \( XOY \) 的距离仅取决于点 \( P \) 的 \( z \)-坐标，且该距离等于 \( |c| \)。

通过以上推导，我们不仅掌握了点到平面距离的计算方法，还加深了对空间几何概念的理解。希望这篇文章能够帮助同学们更好地掌握这一知识点，并在考试中灵活运用！

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