【cos135为什么是负的】在三角函数的学习中，很多同学都会对“cos135为什么是负的”这个问题感到困惑。其实，这是因为在单位圆中，135度位于第二象限，而余弦函数在第二象限的值为负数。
一、基本概念回顾
- 角度单位：通常使用度数（°）或弧度（rad）表示角度。
- 单位圆：以原点为中心，半径为1的圆，用于定义三角函数。
- 象限划分：
- 第一象限：0°～90°
- 第二象限：90°～180°
- 第三象限：180°～270°
- 第四象限：270°～360°
二、cos135°的计算原理
135°可以看作是90° + 45°，即从正y轴向左旋转45°，落在第二象限。根据单位圆的定义：
- cosθ = x坐标
- sinθ = y坐标
在第二象限中，x坐标为负，y坐标为正，因此：
- cos135° = 负值
- sin135° = 正值
三、具体数值计算
我们可以通过特殊角公式来计算cos135°的值：
$$
\cos(135^\circ) = \cos(90^\circ + 45^\circ) = -\sin(45^\circ)
$$
因为：
$$
\cos(90^\circ + \theta) = -\sin(\theta)
$$
而 $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$，所以：
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
四、总结对比表格
| 角度 | 所在象限 | cos值符号 | sin值符号 | 值（近似） |
| 0° | 第一象限 | 正 | 正 | 1 |
| 90° | 第一象限 | 0 | 正 | 0 |
| 135° | 第二象限 | 负 | 正 | -0.707 |
| 180° | 第二象限 | 负 | 0 | -1 |
| 270° | 第三象限 | 0 | 负 | 0 |
| 360° | 第四象限 | 正 | 0 | 1 |
五、小结
cos135°之所以是负的，是因为135°位于第二象限，而余弦函数在该象限的值为负。理解单位圆和象限的概念有助于更好地掌握三角函数的符号规律。通过结合公式与图形分析，可以更直观地理解为什么某些角度的三角函数值会是负数。
