在数学学习中，和倍问题是常见的应用题类型之一，它主要考察学生对“和”与“倍数”关系的理解与运用。这类问题通常涉及两个或多个数之间的关系，已知它们的总和以及其中一个数是另一个数的几倍，要求求出这两个数的具体数值。

一、什么是和倍问题？

和倍问题指的是：已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。例如：

> 小明和小红一共有20元钱，小明的钱是小红的3倍，问小明和小红各有多少元？

这就是一个典型的和倍问题。

二、和倍问题的基本公式

解决和倍问题的核心在于找出两个数之间的比例关系，并结合它们的总和来求解。其基本公式如下：

设较小的数为 x，较大的数为 k × x（即较大的数是较小数的 k 倍），则有：

$$

x + k \times x = \text{总和}

$$

可以简化为：

$$

x(1 + k) = \text{总和}

$$

从而得到：

$$

x = \frac{\text{总和}}{1 + k}

$$

然后，较大的数就是：

$$

k \times x = k \times \frac{\text{总和}}{1 + k}

$$

三、举例说明

例题：甲乙两数之和为48，甲是乙的3倍，求甲乙各是多少？

解法：

- 设乙为 x，则甲为 3x

- 根据题意：x + 3x = 48

- 即 4x = 48

- 解得：x = 12

- 所以，乙是12，甲是36

验证：12 + 36 = 48，且36是12的3倍，符合题意。

四、和倍问题的变式

有时候题目不会直接给出“倍数”的信息，而是需要通过其他条件推导出倍数关系。比如：

> 甲比乙多12元，甲是乙的2倍，求甲乙各多少？

这种情况下，可以先根据“差”与“倍数”之间的关系进行分析，再转化为和倍问题。

五、总结

和倍问题虽然看似简单，但掌握好其中的公式和逻辑关系，能够帮助我们快速准确地解决问题。关键在于：

1. 明确哪个数是“基准数”（通常为较小的数）；

2. 确定两者之间的倍数关系；

3. 利用总和建立方程并求解。

通过不断练习和理解，你将能熟练应对各种类型的和倍问题，提升数学思维能力。