【两点之间的距离公式及点与线之间的距离公式怎么求-百度经】在数学中，计算几何中的距离问题是非常基础且重要的内容。无论是平面几何还是解析几何，掌握“两点之间的距离”和“点到直线的距离”的公式，都是解决相关问题的关键。以下是对这两个公式的总结，并通过表格形式进行清晰展示。

一、两点之间的距离公式

在二维平面中，若已知两个点的坐标分别为 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，则这两点之间的距离可以用如下公式计算：

$$

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

$$

这个公式来源于勾股定理，即两点构成的线段可以看作直角三角形的斜边，而横纵坐标的差值是两条直角边的长度。

二、点到直线的距离公式

若有一个点 $ P(x_0, y_0) $，以及一条直线的一般式方程为 $ Ax + By + C = 0 $，那么点 $ P $ 到这条直线的距离公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

该公式可以通过向量投影或几何方法推导得出，适用于所有类型的直线（包括水平、垂直、斜线等）。

三、常见情况对比表

四、应用举例

例1：求点 $ A(1, 2) $ 和点 $ B(4, 6) $ 之间的距离

$$

d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

$$

例2：求点 $ P(3, 1) $ 到直线 $ 2x + 3y - 6 = 0 $ 的距离

$$

d = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 - 6}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{6 + 3 - 6}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{3}{\sqrt{13}}

$$

五、小结

- 两点之间的距离公式适用于平面内任意两点之间的直接距离计算；

- 点到直线的距离公式适用于点与直线之间的最短距离计算，尤其在解析几何中用途广泛；

- 掌握这两个公式有助于理解几何关系，也为后续学习更复杂的几何问题打下基础。

如需进一步了解三维空间中的距离计算，也可参考相应的扩展公式。