在数学中，常常会遇到一些有趣的整除问题。今天我们要探讨的是这样一个问题：一个大于一的自然数，当它分别被2、3、5除时，都会余下1，那么这样的自然数中最小的是多少呢？

这个问题看似简单，但背后却蕴含着深刻的数学原理。我们可以通过分析和推理来找到答案。

首先，我们可以将题目中的条件转化为数学表达式。设这个自然数为 $ x $，根据题意，有以下三个条件：

- $ x \div 2 $ 余1，即 $ x \equiv 1 \mod 2 $

- $ x \div 3 $ 余1，即 $ x \equiv 1 \mod 3 $

- $ x \div 5 $ 余1，即 $ x \equiv 1 \mod 5 $

也就是说，这个数 $ x $ 在被2、3、5整除时，都会剩下1。换句话说，$ x - 1 $ 必须能被2、3、5同时整除。

因此，我们可以把问题转化为：求一个比1大的自然数，使得 $ x - 1 $ 是2、3、5的公倍数。

接下来，我们需要找出2、3、5的最小公倍数（LCM）。由于这三个数都是互质的（即两两之间没有共同因数），它们的最小公倍数就是它们的乘积：

$$

\text{LCM}(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30

$$

所以，$ x - 1 = 30 $，那么 $ x = 30 + 1 = 31 $。

因此，满足条件的最小自然数是 31。

为了验证一下这个结果是否正确，我们可以进行简单的代入检查：

- $ 31 \div 2 = 15 $ 余1 ✅

- $ 31 \div 3 = 10 $ 余1 ✅

- $ 31 \div 5 = 6 $ 余1 ✅

所有条件都满足，说明我们的计算是正确的。

当然，如果继续寻找更大的符合条件的数，只需要在31的基础上加上30的倍数即可，例如61、91、121等，但题目要求的是“最小”的那个，所以答案就是 31。

总结一下，这类问题的核心在于理解“同余”与“最小公倍数”的关系。通过将问题转换为数学表达式，并利用数论中的基本概念，我们能够快速而准确地找到答案。

这就是数学的魅力所在——用逻辑和规律揭示隐藏在数字背后的奥秘。