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要修复数学教育请将其视为需要更新的程序

2020-11-27 10:45:40来源:

在本系列中,我们正在探讨可以改革数学教育的方法。与其他一些数学改革工作相反,我们不是在根本上重写数学教育的工作,而只是承认我们可以做得更好,看看能把我们带到哪里。(请参阅第1部分,第2部分和第3部分。)在第4部分中,我们来看一些具体的内容问题,我认为这些问题在进行课程修订时会有所改善。

数学是一门古老的学科。我们继承了很多数学思想。我们必须教育后代,以确保不会失去来之不易的知识。但是,阻碍我们完成任务的最大障碍之一就是数学的表达方式。

这是一个可能有用的例证:在计算机编程中,我们有时会谈论“旧版代码”。旧版代码由通常由早期程序员提供给我们的工作程序组成。通常,随着变更请求的到来,一个又一个程序员接连不断地将功能加入代码中。一段时间后,附加功能开始使代码本身变得混乱。结果,后来的程序员很难理解所有东西如何组合在一起。

最终,必须对代码进行“重构”。这意味着我们将代码拆开并重新构建,以使它对当前正在使用和开发它的人来说更加有意义。

我认为数学教育也需要相同的过程。这些年来,我们增加了许多附加功能。但是现在我们需要停止并重新思考我们所教的内容和方法,以减轻我们要求学生承担的认知负担。

例如,以复数和向量的概念为例。这两个概念都使用多个数字表示单个值。但是,在复数中,符号i(虚数单位)用于表示值在y轴上的部分。在向量中,符号“î”(读作“ i hat”)被用来表示值在x轴上的部分。因此,我们实质上是使用几乎相同的符号来表示一组问题中的y轴,然后将其切换为代表另一组问题中的x轴。

发生这些事态发展有历史原因。但是,就像计算机编程一样,它们引起的混乱是一段时间后系统需要重构的原因。在这种特殊情况下,电气工程师已经解决了这个问题:许多电气工程师将j用作虚拟单位,该j与用于表示矢量y轴上的值的那一部分相匹配。

另一个例子是勾股定理。虽然几乎所有学生都知道勾股定理,但我发现很少有学生知道基于它的许多其他定理,例如距离公式和许多三角恒等式。由于两个原因,要求学生分别记住每个公式是有问题的。它增加了内存工作的负担。但是,不仅如此,它还剥夺了学生进行数学思维的机会。

我更希望听到一个学生告诉我如何从勾股定理到距离公式,而不是让那个学生正确地解决一百倍的距离公式问题。这些问题可以通过计算机程序解决。但是掌握这种关系告诉我,学生可以对我们所涵盖的材料进行深入思考。

更广泛地说,学生需要能够生成公式。如上所述,如果学生可以从基本事实中得出公式,则不仅要记住的东西更少,而且从长远来看,这更为重要,他们可以指挥数学和逻辑来进行竞标。

一个伟大的数学问题将是一个实际的问题。例如,要求学生根据人数计算餐饮预算的公式,然后修改该公式以查看给定特定预算的人数。

通常,数学公式似乎从天而降,只要求学生使用和服从。这对于只需要思维工具的年轻学生来说非常有效。但是我们的目标是最终让学生自己思考,并针对自己的问题产生自己的解决方案。数学可以帮助解决这个问题,但前提是我们要训练学生以一种逻辑的方式将其视为正常的日常活动。

简而言之,数学教育的问题不是内容。这既是我们展示内容的方式,也是我们要求学生思考内容的方式。重构数学教育-重新定义我们的顺序,注释,演示和练习方式-数学可以显着改善数学的吸收和保留程度,以及在帮助学生以后的生活中运用数学训练的有效程度。