🌟动态规划✨最长单调递增子序列详解💪
在编程领域中,最长单调递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)是一个经典的算法问题,常常用来考察动态规划思想的应用。简单来说,就是在一个数组中找到一个最长的子序列,其元素按照严格递增的顺序排列。
💡动态规划思路:
首先,我们需要定义状态 `dp[i]`,表示以第 `i` 个元素结尾的最长递增子序列长度。初始时,每个元素自身都可以构成一个长度为1的递增子序列,因此 `dp[i] = 1`。接着,通过两层循环遍历数组,若发现某个元素小于当前元素,则更新 `dp[i]` 的值为两者中较大者。
🎯应用实例:
假设数组是 `[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]`,经过动态规划计算后,可以得到最长递增子序列长度为4,对应的子序列为 `[2, 3, 7, 101]` 或 `[2, 5, 7, 101]`。
📚总结:
掌握动态规划的核心在于明确状态转移方程,并合理利用之前的状态信息优化计算过程。LIS问题不仅锻炼了算法思维,还为解决更多复杂问题打下了坚实基础!🚀
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